基于移动可变形组件法和共形参数化技术的复杂曲面薄壁结构拓扑优化研究
Published in Department of Engineering Mechanics, DUT, 2025
薄壁结构凭借其轻量化、大跨度、造型灵活等优势被广泛应用于诸多重大工业装备中。对薄壁结构进行优化设计能够降低装备成本、增强服役性能、提高材料利用效率，因此长期以来一直是工业装备研发中的关键研究课题。结构优化设计主要包括尺寸优化、形状优化和拓扑优化，其中拓扑优化自由度最大、具备“无中生有”的能力，符合工程创新设计的需求，因而受到学术界广泛关注和研究。然而，薄壁结构通常具有复杂曲面几何特征，这给拓扑优化方法的应用带来了挑战。
本文围绕复杂曲面薄壁结构的拓扑优化，通过共形参数化、曲面切割操作和多面片拼接等技术处理几何模型复杂性，基于壳体模型和实体模型进行力学建模，采用显式的移动可变形组件法描述材料布局，形成“曲面映射-平面设计”的研究思路，并针对不同工程需求开展以下三方面工作：
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基于 MMC 和共形参数化的壳体模型拓扑优化
构建了一种适用于壳体模型的显式拓扑优化算法，实现了复杂曲面材料布局的高效描述和优化。壳体模型兼具少量自由度和较高求解精度，广泛用于薄壁结构力学建模。显式 MMC 法具有设计变量少、收敛速度快、无需过滤等优点，但在复杂曲面上定义和优化组件存在挑战。本文引入共形参数化，将壳体面映射到平面参数域，在平面上构建组件并逆映射回原曲面，实现薄壁结构材料分布描述；并结合曲面切割和多面片拼接技术应对一般化曲面模型。通过“物理空间分析-参数平面设计”策略求解，数值算例验证了算法有效性和对复杂曲面薄壁结构的优化能力。 -
基于嵌入式形貌和样条组件的形貌设计方法
提出一种新型形貌设计方法，拓展提升薄壁结构性能的途径。受几何诱导各向异性启发，将曲面形貌变化引入薄壁结构设计，增强结构刚度。采用 MMC 和嵌入式形貌描述方法刻画曲面上的形貌变化，并通过形状灵敏度分析推导结构响应灵敏度公式，结合有限元离散计算方法。数值算例验证了形貌作为结构特征增强刚度的能力，以及方法的有效性、高效性和薄壁结构形貌设计能力。 -
基于实体模型的薄壁结构显式设计方法
提出一种基于实体模型的显式设计方法，采用 MMC 实现拓扑优化、加筋优化和夹芯层优化问题的统一建模与求解。实体模型不受壳体假设约束，在边界条件施加和多类薄壁结构设计问题统一建模方面具有优势。本文基于曲面组件描述方法和投影操作提出新型实体组件，通过厚度坐标实现多类设计问题统一建模；并提出基于偏置操作的实体网格生成技术和集成自由度删除技术提升优化求解效率。数值算例验证了方法处理边界条件的优势，以及统一建模求解薄壁结构多类优化问题的能力。得益于 MMC，算法迭代收敛快速，设计结果传力路径清晰，便于工程解读。
关键词：薄壁结构；结构拓扑优化；移动可变形组件法；共形参数化技术